Los x+1/x=100 op

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Oplossen voor x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$xx+1=100x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+1=100x$$

Trek aan beide kanten 100x af.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -100 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Bereken de wortel van -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Tel 10000 op bij -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -100 is 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} op als ± positief is. Tel 100 op bij 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Deel 100+14\sqrt{51} door 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Los nu de vergelijking x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} op als ± negatief is. Trek 14\sqrt{51} af van 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Deel 100-14\sqrt{51} door 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$xx+1=100x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+1=100x$$

Trek aan beide kanten 100x af.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-100x=-1$$

Deel -100, de coëfficiënt van de x term door 2 om -50 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -50 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Tel -1 op bij 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Factoriseer x^{2}-100x+2500. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Vereenvoudig.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 50 op.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$