Los w^5-13w^4+42w^3 op

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Factoriseren

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Oplossingsstappen

Factoriseer w^{3}.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Houd rekening met w^{2}-13w+42. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als w^{2}+aw+bw+42. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 42 geven weergeven.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

De oplossing is het paar dat de som -13 geeft.

$$a=-7 b=-6$$

Herschrijf w^{2}-13w+42 als \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Beledigt w in de eerste en -6 in de tweede groep.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term w-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Evalueren

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$