Los w^2-11w+30=0 op

$$w ^ { 2 } - 11 w + 30 = 0$$

Oplossen voor w

$$w=5$$

$$w=6$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, w^{2}-11w+30 u formule w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=30$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 30 geven weergeven.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-6 b=-5$$

Herschrijf factor-expressie \left(w+a\right)\left(w+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u w-6=0 en w-5=0 op.

$$w=6 w=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als w^{2}+aw+bw+30. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 30 geven weergeven.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-6 b=-5$$

Herschrijf w^{2}-11w+30 als \left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right).

$$\left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right)$$

Beledigt w in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$w\left(w-6\right)-5\left(w-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term w-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u w-6=0 en w-5=0 op.

$$w=6 w=5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$w^{2}-11w+30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -11 voor b en 30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Bereken de wortel van -11.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 30.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Tel 121 op bij -120.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$w=\frac{11±1}{2}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{11±1}{2} op als ± positief is. Tel 11 op bij 1.

$$w=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$w=6$$

Los nu de vergelijking w=\frac{11±1}{2} op als ± negatief is. Trek 1 af van 11.

$$w=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$w=5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$w=6 w=5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-11w+30=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 30 af.

$$w^{2}-11w+30-30=-30$$

Als u 30 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$w^{2}-11w=-30$$

Deel -11, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$w^{2}-11w+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Tel -30 op bij \frac{121}{4}.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer w^{2}-11w+\frac{121}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$w-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{2} op.

$$w=6 w=5$$