Los w^2-10w+25=0 op

$$w ^ { 2 } - 10 w + 25 = 0$$

Oplossen voor w

$$w=5$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, w^{2}-10w+25 u formule w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=25$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 25 geven weergeven.

$$-1,-25 -5,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-5 b=-5$$

Herschrijf factor-expressie \left(w+a\right)\left(w+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(w-5\right)\left(w-5\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(w-5\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u w-5=0 oplossen.

$$w=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als w^{2}+aw+bw+25. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 25 geven weergeven.

$$-1,-25 -5,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-5 b=-5$$

Herschrijf w^{2}-10w+25 als \left(w^{2}-5w\right)+\left(-5w+25\right).

$$\left(w^{2}-5w\right)+\left(-5w+25\right)$$

Beledigt w in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$w\left(w-5\right)-5\left(w-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term w-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(w-5\right)\left(w-5\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(w-5\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u w-5=0 oplossen.

$$w=5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$w^{2}-10w+25=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -10 voor b en 25 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 25.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Tel 100 op bij -100.

$$w=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$w=-\frac{-10}{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$w=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$w=5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-10w+25=0$$

Factoriseer w^{2}-10w+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-5\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(w-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$w-5=0 w-5=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$w=5 w=5$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$w=5$$