Los w^2+8w+15=0 op

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Oplossen voor w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, w^{2}+8w+15 u formule w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=15$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 15 geven weergeven.

$$1,15 3,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+15=16 3+5=8$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=3 b=5$$

Herschrijf factor-expressie \left(w+a\right)\left(w+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u w+3=0 en w+5=0 op.

$$w=-3 w=-5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als w^{2}+aw+bw+15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 15 geven weergeven.

$$1,15 3,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+15=16 3+5=8$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=3 b=5$$

Herschrijf w^{2}+8w+15 als \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Beledigt w in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term w+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u w+3=0 en w+5=0 op.

$$w=-3 w=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 8 voor b en 15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Tel 64 op bij -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{-8±2}{2} op als ± positief is. Tel -8 op bij 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$w=-3$$

Los nu de vergelijking w=\frac{-8±2}{2} op als ± negatief is. Trek 2 af van -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$w=-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$w=-3 w=-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 15 af.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Als u 15 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

Deel 8, de coëfficiënt van de x term door 2 om 4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Tel -15 op bij 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Factoriseer w^{2}+8w+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$w=-3 w=-5$$