Los u^3-8u^2+11u+20=0 op

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Oplossen voor u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 20 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$u=-1$$

Met factor Theorem is u-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel u^{3}-8u^{2}+11u+20 door u+1 om u^{2}-9u+20 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -9 en c door 20 in de kwadratische formule.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

De vergelijking u^{2}-9u+20=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$u=4 u=5$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$u=-1 u=4 u=5$$