Los u^2-9u+27=(2u-9)(u+2) op

$$u ^ { 2 } - 9 u + 27 = ( 2 u - 9 ) ( u + 2 )$$

Oplossen voor u

$$u=-9$$

$$u=5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om 2u-9 te vermenigvuldigen met u+2 en gelijke termen te combineren.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

Trek aan beide kanten 2u^{2} af.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

Combineer u^{2} en -2u^{2} om -u^{2} te krijgen.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

Voeg 5u toe aan beide zijden.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

Combineer -9u en 5u om -4u te krijgen.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

Voeg 18 toe aan beide zijden.

$$-u^{2}-4u+27+18=0$$

Tel 27 en 18 op om 45 te krijgen.

$$-u^{2}-4u+45=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -u^{2}+au+bu+45. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -45 geven weergeven.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=5 b=-9$$

Herschrijf -u^{2}-4u+45 als \left(-u^{2}+5u\right)+\left(-9u+45\right).

$$\left(-u^{2}+5u\right)+\left(-9u+45\right)$$

Beledigt u in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$u\left(-u+5\right)+9\left(-u+5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -u+5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-u+5\right)\left(u+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -u+5=0 en u+9=0 op.

$$u=5 u=-9$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2u-9 te vermenigvuldigen met u+2 en gelijke termen te combineren.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

Trek aan beide kanten 2u^{2} af.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

Combineer u^{2} en -2u^{2} om -u^{2} te krijgen.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

Voeg 5u toe aan beide zijden.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

Combineer -9u en 5u om -4u te krijgen.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

Voeg 18 toe aan beide zijden.

$$-u^{2}-4u+27+18=0$$

Tel 27 en 18 op om 45 te krijgen.

$$-u^{2}-4u+45=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -4 voor b en 45 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -4.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 45.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 16 op bij 180.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$u=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$u=\frac{4±14}{-2}$$

Los nu de vergelijking u=\frac{4±14}{-2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 14.

$$u=\frac{18}{-2}$$

Deel 18 door -2.

$$u=-9$$

Los nu de vergelijking u=\frac{4±14}{-2} op als ± negatief is. Trek 14 af van 4.

$$u=-\frac{10}{-2}$$

Deel -10 door -2.

$$u=5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$u=-9 u=5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2u-9 te vermenigvuldigen met u+2 en gelijke termen te combineren.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

Trek aan beide kanten 2u^{2} af.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

Combineer u^{2} en -2u^{2} om -u^{2} te krijgen.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

Voeg 5u toe aan beide zijden.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

Combineer -9u en 5u om -4u te krijgen.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

Trek aan beide kanten 27 af.

$$-u^{2}-4u=-18-27$$

Trek 27 af van -18 om -45 te krijgen.

$$-u^{2}-4u=-45$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-u^{2}-4u}{-1}=-\frac{45}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$u^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)u=-\frac{45}{-1}$$

Deel -4 door -1.

$$u^{2}+4u=-\frac{45}{-1}$$

Deel -45 door -1.

$$u^{2}+4u=45$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$u^{2}+4u+2^{2}=45+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$u^{2}+4u+4=45+4$$

Tel 45 op bij 4.

$$u^{2}+4u+4=49$$

Factoriseer u^{2}+4u+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+2\right)^{2}=49$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(u+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereenvoudig.

$$u+2=7 u+2=-7$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$u=5 u=-9$$