Los u^2-2/3u=5/4 op

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

Oplossen voor u

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} af.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

Als u \frac{5}{4} aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -\frac{2}{3} voor b en -\frac{5}{4} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{5}{4}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

Tel \frac{4}{9} op bij 5.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{49}{9}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{2}{3} is \frac{2}{3}.

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

Los nu de vergelijking u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} op als ± positief is. Tel \frac{2}{3} op bij \frac{7}{3} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$u=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} op als ± negatief is. Trek \frac{7}{3} af van \frac{2}{3} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

Deel -\frac{5}{3} door 2.

$$u=-\frac{5}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Deel -\frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

Tel \frac{5}{4} op bij \frac{1}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

Factoriseer u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} op.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$