Los t^2-6t+1geq0 op

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Oplossen voor t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$t^{2}-6t+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -6 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

De vergelijking t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Voor het product dat moet worden ≥0, moeten t-\left(2\sqrt{2}+3\right) en t-\left(3-2\sqrt{2}\right) beide ≤0 of beide ≥0. Bekijk de melding wanneer t-\left(2\sqrt{2}+3\right) en t-\left(3-2\sqrt{2}\right) beide ≤0 zijn.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Bekijk de melding wanneer t-\left(2\sqrt{2}+3\right) en t-\left(3-2\sqrt{2}\right) beide ≥0 zijn.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$