Los t^2-3t-4=0 op

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

Oplossen voor t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u t^{2}-3t-4 met de formule t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$1,-4 2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-4=-3 2-2=0$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-4 b=1$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(t+a\right)\left(t+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u t-4=0 en t+1=0 op.

$$t=4 t=-1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als t^{2}+at+bt-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$1,-4 2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-4=-3 2-2=0$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-4 b=1$$

Herschrijf t^{2}-3t-4 als \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Factoriseer tt^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term t-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u t-4=0 en t+1=0 op.

$$t=4 t=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -3 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Tel 9 op bij 16.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{3±5}{2} op als ± positief is. Tel 3 op bij 5.

$$t=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$t=4$$

Los nu de vergelijking t=\frac{3±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van 3.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$t=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=4 t=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Als u -4 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

Trek -4 af van 0.

$$t^{2}-3t=4$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tel 4 op bij \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer t^{2}-3t+\frac{9}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$t=4 t=-1$$