Los t^2-12t-11=0 op

$$t ^ { 2 } - 12 t - 11 = 0$$

Oplossen voor t

$$t=\sqrt{47}+6\approx 12,8556546$$

$$t=6-\sqrt{47}\approx -0,8556546$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t^{2}-12t-11=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -12 voor b en -11 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -11.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Tel 144 op bij 44.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 188.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} op als ± positief is. Tel 12 op bij 2\sqrt{47}.

$$t=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Deel 12+2\sqrt{47} door 2.

$$t=\sqrt{47}+6$$

Los nu de vergelijking t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{47} af van 12.

$$t=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Deel 12-2\sqrt{47} door 2.

$$t=6-\sqrt{47}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-12t-11=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 11 op.

$$t^{2}-12t-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Als u -11 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$t^{2}-12t=-\left(-11\right)$$

Trek -11 af van 0.

$$t^{2}-12t=11$$

Deel -12, de coëfficiënt van de x term door 2 om -6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-12t+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$t^{2}-12t+36=11+36$$

Tel 11 op bij 36.

$$t^{2}-12t+36=47$$

Factoriseer t^{2}-12t+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-6\right)^{2}=47$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Vereenvoudig.

$$t-6=\sqrt{47} t-6=-\sqrt{47}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$