Los t^2-107t+900=0 op

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Oplossen voor t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97,797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9,202708886$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -107 voor b en 900 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Bereken de wortel van -107.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Tel 11449 op bij -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -107 is 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} op als ± positief is. Tel 107 op bij \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{7849} af van 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 900 af.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

Als u 900 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

Deel -107, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{107}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{107}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{107}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Tel -900 op bij \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Factoriseer t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{107}{2} op.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$