Los t^2:2^4-6t-2^8=0 op

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Oplossen voor t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Stappen bij factorisering

Bereken 2 tot de macht van 4 en krijg 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Bereken 2 tot de macht van 8 en krijg 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, t^{2}-96t-4096 u formule t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -4096 geven weergeven.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

De oplossing is het paar dat de som -96 geeft.

$$a=-128 b=32$$

Herschrijf factor-expressie \left(t+a\right)\left(t+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u t-128=0 en t+32=0 op.

$$t=128 t=-32$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Bereken 2 tot de macht van 4 en krijg 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Bereken 2 tot de macht van 8 en krijg 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als t^{2}+at+bt-4096. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -4096 geven weergeven.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

De oplossing is het paar dat de som -96 geeft.

$$a=-128 b=32$$

Herschrijf t^{2}-96t-4096 als \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Beledigt t in de eerste en 32 in de tweede groep.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term t-128 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u t-128=0 en t+32=0 op.

$$t=128 t=-32$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 2 tot de macht van 4 en krijg 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Bereken 2 tot de macht van 8 en krijg 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -96 voor b en -4096 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Tel 9216 op bij 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Het tegenovergestelde van -96 is 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{96±160}{2} op als ± positief is. Tel 96 op bij 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Deel 256 door 2.

$$t=128$$

Los nu de vergelijking t=\frac{96±160}{2} op als ± negatief is. Trek 160 af van 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Deel -64 door 2.

$$t=-32$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=128 t=-32$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Bereken 2 tot de macht van 4 en krijg 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Bereken 2 tot de macht van 8 en krijg 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Voeg 256 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Deel -96, de coëfficiënt van de x term door 2 om -48 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -48 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Tel 4096 op bij 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Factoriseer t^{2}-96t+2304. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Vereenvoudig.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 48 op.

$$t=128 t=-32$$