Los t^2+4t+1=3 op

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Oplossen voor t (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Trek 3 af van 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 4 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Tel 16 op bij 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Deel -4+2\sqrt{6} door 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{6} af van -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Deel -4-2\sqrt{6} door 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Trek 1 af van 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Tel 2 op bij 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Factoriseer t^{2}+4t+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereenvoudig.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Oplossen voor t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Trek 3 af van 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 4 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Tel 16 op bij 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Deel -4+2\sqrt{6} door 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{6} af van -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Deel -4-2\sqrt{6} door 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Trek 1 af van 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Tel 2 op bij 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Factoriseer t^{2}+4t+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vereenvoudig.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$