Los s^2-5s-50=0 op

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Oplossen voor s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, s^{2}-5s-50 u formule s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -50 geven weergeven.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-10 b=5$$

Herschrijf factor-expressie \left(s+a\right)\left(s+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u s-10=0 en s+5=0 op.

$$s=10 s=-5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als s^{2}+as+bs-50. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -50 geven weergeven.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-10 b=5$$

Herschrijf s^{2}-5s-50 als \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Beledigt s in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term s-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u s-10=0 en s+5=0 op.

$$s=10 s=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -5 voor b en -50 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Tel 25 op bij 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Los nu de vergelijking s=\frac{5±15}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Deel 20 door 2.

$$s=10$$

Los nu de vergelijking s=\frac{5±15}{2} op als ± negatief is. Trek 15 af van 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$s=-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$s=10 s=-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 50 op.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Als u -50 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Trek -50 af van 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Tel 50 op bij \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Factoriseer s^{2}-5s+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$s=10 s=-5$$