Los s^2-13s+36=0 op

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Oplossen voor s

$$s=4$$

$$s=9$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, s^{2}-13s+36 u formule s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-13 ab=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

De oplossing is het paar dat de som -13 geeft.

$$a=-9 b=-4$$

Herschrijf factor-expressie \left(s+a\right)\left(s+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u s-9=0 en s-4=0 op.

$$s=9 s=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als s^{2}+as+bs+36. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

De oplossing is het paar dat de som -13 geeft.

$$a=-9 b=-4$$

Herschrijf s^{2}-13s+36 als \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Beledigt s in de eerste en -4 in de tweede groep.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term s-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u s-9=0 en s-4=0 op.

$$s=9 s=4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -13 voor b en 36 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Bereken de wortel van -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Tel 169 op bij -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Het tegenovergestelde van -13 is 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Los nu de vergelijking s=\frac{13±5}{2} op als ± positief is. Tel 13 op bij 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$s=9$$

Los nu de vergelijking s=\frac{13±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$s=4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$s=9 s=4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 36 af.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Als u 36 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

Deel -13, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Tel -36 op bij \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer s^{2}-13s+\frac{169}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{2} op.

$$s=9 s=4$$