Los s^2+13s+42=0 op

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Oplossen voor s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, s^{2}+13s+42 u formule s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=42$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 42 geven weergeven.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=6 b=7$$

Herschrijf factor-expressie \left(s+a\right)\left(s+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u s+6=0 en s+7=0 op.

$$s=-6 s=-7$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als s^{2}+as+bs+42. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 42 geven weergeven.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=6 b=7$$

Herschrijf s^{2}+13s+42 als \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Beledigt s in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term s+6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u s+6=0 en s+7=0 op.

$$s=-6 s=-7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 13 voor b en 42 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Bereken de wortel van 13.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Tel 169 op bij -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Los nu de vergelijking s=\frac{-13±1}{2} op als ± positief is. Tel -13 op bij 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$s=-6$$

Los nu de vergelijking s=\frac{-13±1}{2} op als ± negatief is. Trek 1 af van -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Deel -14 door 2.

$$s=-7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$s=-6 s=-7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 42 af.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Als u 42 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

Deel 13, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{13}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{13}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{13}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Tel -42 op bij \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer s^{2}+13s+\frac{169}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{2} af.

$$s=-6 s=-7$$