Los r^2-8r+16=0 op

$$r ^ { 2 } - 8 r + 16 = 0$$

Oplossen voor r

$$r=4$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, r^{2}-8r+16 u formule r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-4 b=-4$$

Herschrijf factor-expressie \left(r+a\right)\left(r+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u r-4=0 oplossen.

$$r=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als r^{2}+ar+br+16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-4 b=-4$$

Herschrijf r^{2}-8r+16 als \left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right).

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right)$$

Beledigt r in de eerste en -4 in de tweede groep.

$$r\left(r-4\right)-4\left(r-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term r-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u r-4=0 oplossen.

$$r=4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$r^{2}-8r+16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en 16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 16.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Tel 64 op bij -64.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$r=-\frac{-8}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$r=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$r=4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-8r+16=0$$

Factoriseer r^{2}-8r+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-4\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$r-4=0 r-4=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$r=4 r=4$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$r=4$$