Los r^2-5r+9=r op

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Oplossen voor r

$$r=3$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten r af.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combineer -5r en -r om -6r te krijgen.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, r^{2}-6r+9 u formule r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=9$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 9 geven weergeven.

$$-1,-9 -3,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-3 b=-3$$

Herschrijf factor-expressie \left(r+a\right)\left(r+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u r-3=0 oplossen.

$$r=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten r af.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combineer -5r en -r om -6r te krijgen.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als r^{2}+ar+br+9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 9 geven weergeven.

$$-1,-9 -3,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-3 b=-3$$

Herschrijf r^{2}-6r+9 als \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Beledigt r in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term r-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u r-3=0 oplossen.

$$r=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten r af.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combineer -5r en -r om -6r te krijgen.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Tel 36 op bij -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$r=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten r af.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Combineer -5r en -r om -6r te krijgen.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Factoriseer r^{2}-6r+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$r-3=0 r-3=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$r=3 r=3$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$r=3$$