Los r^2-22r-7=0 op

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

Oplossen voor r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22,313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0,313708499$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -22 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -22.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Tel 484 op bij 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -22 is 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} op als ± positief is. Tel 22 op bij 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

Deel 22+16\sqrt{2} door 2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Los nu de vergelijking r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} op als ± negatief is. Trek 16\sqrt{2} af van 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

Deel 22-16\sqrt{2} door 2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Als u -7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

Trek -7 af van 0.

$$r^{2}-22r=7$$

Deel -22, de coëfficiënt van de x term door 2 om -11 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -11 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -11.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Tel 7 op bij 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

Factoriseer r^{2}-22r+121. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Vereenvoudig.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 11 op.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$