Los r=sqrt{(r-2)^2+A^2} op

$$r = \sqrt { ( r - 2 ) ^ { 2 } + A ^ { 2 } }$$

Oplossen voor r

$$r=\frac{A^{2}+4}{4}$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$r^{2}=\left(\sqrt{\left(r-2\right)^{2}+A^{2}}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(r-2\right)^{2} uit te breiden.

$$r^{2}=\left(\sqrt{r^{2}-4r+4+A^{2}}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{r^{2}-4r+4+A^{2}} tot de macht van 2 en krijg r^{2}-4r+4+A^{2}.

$$r^{2}=r^{2}-4r+4+A^{2}$$

Trek aan beide kanten r^{2} af.

$$r^{2}-r^{2}=-4r+4+A^{2}$$

Combineer r^{2} en -r^{2} om 0 te krijgen.

$$0=-4r+4+A^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-4r+4+A^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 4 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-4r+A^{2}=-4$$

Trek aan beide kanten A^{2} af.

$$-4r=-4-A^{2}$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$-4r=-A^{2}-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4r}{-4}=\frac{-A^{2}-4}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$r=\frac{-A^{2}-4}{-4}$$

Deel -4-A^{2} door -4.

$$r=\frac{A^{2}}{4}+1$$

Vervang \frac{A^{2}}{4}+1 door r in de vergelijking r=\sqrt{\left(r-2\right)^{2}+A^{2}}.

$$\frac{A^{2}}{4}+1=\sqrt{\left(\frac{A^{2}}{4}+1-2\right)^{2}+A^{2}}$$

Vereenvoudig. De waarde r=\frac{A^{2}}{4}+1 voldoet aan de vergelijking.

$$\frac{1}{4}A^{2}+1=\frac{1}{4}\left(16+8A^{2}+A^{4}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Vergelijking r=\sqrt{\left(r-2\right)^{2}+A^{2}} een unieke oplossing.

$$r=\frac{A^{2}}{4}+1$$

Oplossen voor A (complex solution)

$$A=-2\sqrt{r-1}$$

$$A=2\sqrt{r-1}\text{, }arg(r)<\pi \text{ or }r=0$$

Oplossen voor r (complex solution)

$$r=\frac{A^{2}+4}{4}$$

$$arg(\frac{A^{2}}{4}+1)<\pi \text{ or }A=-2i\text{ or }A=2i$$

Oplossen voor A

$$A=2\sqrt{r-1}$$

$$A=-2\sqrt{r-1}\text{, }r\geq 1$$