Los q(t)=t^2+t-20 op

$$q ( t ) = t ^ { 2 } + t - 20$$

Factoriseren

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als t^{2}+at+bt-20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -20 geven weergeven.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-4 b=5$$

Herschrijf t^{2}+t-20 als \left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right)$$

Beledigt t in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$t\left(t-4\right)+5\left(t-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term t-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$t^{2}+t-20=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -20.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Tel 1 op bij 80.

$$t=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$t=\frac{-1±9}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-1±9}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 9.

$$t=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$t=4$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-1±9}{2} op als ± negatief is. Trek 9 af van -1.

$$t=-\frac{10}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$t=-5$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 4 en x_{2} door -5.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t-\left(-5\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

Evalueren

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$