Los q^2-6q-7 op

$$q ^ { 2 } - 6 q - 7$$

Factoriseren

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als q^{2}+aq+bq-7. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-7 b=1$$

Herschrijf q^{2}-6q-7 als \left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(q-7\right)$$

Factoriseer qq^{2}-7q.

$$q\left(q-7\right)+q-7$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term q-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$q^{2}-6q-7=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -7.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Tel 36 op bij 28.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$q=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$q=\frac{6±8}{2}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{6±8}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 8.

$$q=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$q=7$$

Los nu de vergelijking q=\frac{6±8}{2} op als ± negatief is. Trek 8 af van 6.

$$q=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$q=-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 7 en x_{2} door -1.

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q-\left(-1\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$q^{2}-6q-7=\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$

Evalueren

$$\left(q-7\right)\left(q+1\right)$$