Los q^2-10q+5=0 op

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Oplossen voor q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -10 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Tel 100 op bij -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel 10 op bij 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Deel 10+4\sqrt{5} door 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Los nu de vergelijking q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{5} af van 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Deel 10-4\sqrt{5} door 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$q^{2}-10q=-5$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Tel -5 op bij 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Factoriseer q^{2}-10q+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Vereenvoudig.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$