Los q^2-10q+21 op

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Factoriseren

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als q^{2}+aq+bq+21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 21 geven weergeven.

$$-1,-21 -3,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-7 b=-3$$

Herschrijf q^{2}-10q+21 als \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Beledigt q in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term q-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Tel 100 op bij -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{10±4}{2} op als ± positief is. Tel 10 op bij 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$q=7$$

Los nu de vergelijking q=\frac{10±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$q=3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 7 en x_{2} door 3.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Evalueren

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$