Los q^2+6q-18=-5 op

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

Oplossen voor q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1,69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7,69041576$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Als u -5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

Trek -5 af van -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 6 voor b en -13 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

Tel 36 op bij 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

Deel -6+2\sqrt{22} door 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

Los nu de vergelijking q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{22} af van -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

Deel -6-2\sqrt{22} door 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 18 op.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

Als u -18 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

Trek -18 af van -5.

$$q^{2}+6q=13$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

Tel 13 op bij 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

Factoriseer q^{2}+6q+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Vereenvoudig.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$