Los q^2+24q=19 op

$$q ^ { 2 } + 24 q = 19$$

Oplossen voor q

$$q=\sqrt{163}-12\approx 0,767145335$$

$$q=-\sqrt{163}-12\approx -24,767145335$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$q^{2}+24q=19$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 19 af.

$$q^{2}+24q-19=19-19$$

Als u 19 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$q^{2}+24q-19=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 24 voor b en -19 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 24.

$$q=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-19\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -19.

$$q=\frac{-24±\sqrt{576+76}}{2}$$

Tel 576 op bij 76.

$$q=\frac{-24±\sqrt{652}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 652.

$$q=\frac{-24±2\sqrt{163}}{2}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{-24±2\sqrt{163}}{2} op als ± positief is. Tel -24 op bij 2\sqrt{163}.

$$q=\frac{2\sqrt{163}-24}{2}$$

Deel -24+2\sqrt{163} door 2.

$$q=\sqrt{163}-12$$

Los nu de vergelijking q=\frac{-24±2\sqrt{163}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{163} af van -24.

$$q=\frac{-2\sqrt{163}-24}{2}$$

Deel -24-2\sqrt{163} door 2.

$$q=-\sqrt{163}-12$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$q=\sqrt{163}-12 q=-\sqrt{163}-12$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+24q=19$$

Deel 24, de coëfficiënt van de x term door 2 om 12 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 12 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$q^{2}+24q+12^{2}=19+12^{2}$$

Bereken de wortel van 12.

$$q^{2}+24q+144=19+144$$

Tel 19 op bij 144.

$$q^{2}+24q+144=163$$

Factoriseer q^{2}+24q+144. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+12\right)^{2}=163$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(q+12\right)^{2}}=\sqrt{163}$$

Vereenvoudig.

$$q+12=\sqrt{163} q+12=-\sqrt{163}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$q=\sqrt{163}-12 q=-\sqrt{163}-12$$