Los p-4sqrt{p}=21 op

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

Oplossen voor p

$$p=49$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking p af.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Breid \left(-4\sqrt{p}\right)^{2} uit.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Bereken -4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{p} tot de macht van 2 en krijg p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(21-p\right)^{2} uit te breiden.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Trek aan beide kanten 441 af.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

Voeg 42p toe aan beide zijden.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

Combineer 16p en 42p om 58p te krijgen.

$$58p-441=p^{2}$$

Trek aan beide kanten p^{2} af.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -p^{2}+ap+bp-441. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 441 geven weergeven.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

De oplossing is het paar dat de som 58 geeft.

$$a=49 b=9$$

Herschrijf -p^{2}+58p-441 als \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Beledigt -p in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term p-49 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u p-49=0 en -p+9=0 op.

$$p=49 p=9$$

Vervang 49 door p in de vergelijking p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Vereenvoudig. De waarde p=49 voldoet aan de vergelijking.

$$21=21$$

Vervang 9 door p in de vergelijking p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Vereenvoudig. De waarde p=9 voldoet niet aan de vergelijking omdat de linker-en de rechterkant een tegengesteld teken hebben.

$$-3=21$$

Vergelijking -4\sqrt{p}=21-p een unieke oplossing.

$$p=49$$