Los p(x)x^4/x^4+5x^2+4 op

$$p ( x ) \frac { x ^ { 4 } } { x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } + 4 }$$

Evalueren

$$\frac{px^{5}}{x^{4}+5x^{2}+4}$$

Korte oplossingsstappen

Druk p\times \frac{x^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4} uit als een enkele breuk.

$$\frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x$$

Druk \frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x uit als een enkele breuk.

$$\frac{px^{4}x}{x^{4}+5x^{2}+4}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$\frac{px^{5}}{x^{4}+5x^{2}+4}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{px^{4}\left(x^{4}+15x^{2}+20\right)}{x^{8}+10x^{6}+33x^{4}+40x^{2}+16}$$

Stappen die gebruikmaken van de afgeleide regel voor quotiënten

Druk p\times \frac{x^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4} uit als een enkele breuk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x)$$

Druk \frac{px^{4}}{x^{4}+5x^{2}+4}x uit als een enkele breuk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{px^{4}x}{x^{4}+5x^{2}+4})$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 4 en 1 op om 5 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{px^{5}}{x^{4}+5x^{2}+4})$$

Voor elke twee differentieerbare functies is de afgeleide van de quotiënt van twee functies de noemer maal de afgeleide van de teller min de teller maal de afgeleide van de noemer, gedeeld door het kwadraat van de noemer.

$$\frac{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(px^{5})-px^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+5x^{2}+4)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)\times 5px^{5-1}-px^{5}\left(4x^{4-1}+2\times 5x^{2-1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)\times 5px^{4}-px^{5}\left(4x^{3}+10x^{1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig x^{4}+5x^{2}+4 met 5px^{4}.

$$\frac{x^{4}\times 5px^{4}+5x^{2}\times 5px^{4}+4\times 5px^{4}-px^{5}\left(4x^{3}+10x^{1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig px^{5} met 4x^{3}+10x^{1}.

$$\frac{x^{4}\times 5px^{4}+5x^{2}\times 5px^{4}+4\times 5px^{4}-\left(px^{5}\times 4x^{3}+px^{5}\times 10x^{1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, voegt u de bijbehorende exponenten toe.

$$\frac{5px^{4+4}+5\times 5px^{2+4}+4\times 5px^{4}-\left(p\times 4x^{5+3}+p\times 10x^{5+1}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{5px^{8}+25px^{6}+20px^{4}-\left(4px^{8}+10px^{6}\right)}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$

Combineer gelijke termen.

$$\frac{px^{8}+15px^{6}+20px^{4}}{\left(x^{4}+5x^{2}+4\right)^{2}}$$