Los p(x)=-5x^2-10x-2 op

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Factoriseren

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 100 op bij -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} op als ± positief is. Tel 10 op bij 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

Deel 10+2\sqrt{15} door -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{15} af van 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

Deel 10-2\sqrt{15} door -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -1-\frac{\sqrt{15}}{5} en x_{2} door -1+\frac{\sqrt{15}}{5}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

Evalueren

$$-5x^{2}-10x-2$$