Los p^4-2p^2-8 op

$$p ^ { 4 } - 2 p ^ { 2 } - 8$$

Factoriseren

$$\left(p-2\right)\left(p+2\right)\left(p^{2}+2\right)$$

Oplossingsstappen

Als u de expressie wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij de expressie gelijk is aan 0.

$$p^{4}-2p^{2}-8=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -8 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±8,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$p=2$$

Met factor Theorem is p-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel p^{4}-2p^{2}-8 door p-2 om p^{3}+2p^{2}+2p+4 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$p^{3}+2p^{2}+2p+4=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 4 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$p=-2$$

Met factor Theorem is p-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel p^{3}+2p^{2}+2p+4 door p+2 om p^{2}+2 te krijgen. Als u het resultaat wilt ontbinden in factoren, lost u de vergelijking op waarbij het resultaat gelijk is aan 0.

$$p^{2}+2=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door 2 in de kwadratische formule.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$p=\frac{0±\sqrt{-8}}{2}$$

Polynoom p^{2}+2 is niet gefactoriseerd omdat deze geen rationale wortels heeft.

$$p^{2}+2$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie met behulp van de verkregen roots.

$$\left(p-2\right)\left(p+2\right)\left(p^{2}+2\right)$$

Evalueren

$$p^{4}-2p^{2}-8$$