Los p^3q^3-p^2q^2-pq+1 op

$$p ^ { 3 } q ^ { 3 } - p ^ { 2 } q ^ { 2 } - p q + 1$$

Factoriseren

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Oplossingsstappen

De groepering p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}-pq+1=\left(p^{3}q^{3}-p^{2}q^{2}\right)+\left(-pq+1\right) en p^{2}q^{2} in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$p^{2}q^{2}\left(pq-1\right)-\left(pq-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term pq-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(pq-1\right)\left(p^{2}q^{2}-1\right)$$

Houd rekening met p^{2}q^{2}-1. Herschrijf p^{2}q^{2}-1 als \left(pq\right)^{2}-1^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(pq-1\right)\left(pq+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$

Evalueren

$$\left(pq+1\right)\left(pq-1\right)^{2}$$