Los p^3-7p-6 op

$$p ^ { 3 } - 7 p - 6$$

Factoriseren

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -6 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Een van deze wortels is 3. Factoriseer de polynoom door deze te delen door p-3.

$$\left(p-3\right)\left(p^{2}+3p+2\right)$$

Houd rekening met p^{2}+3p+2. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als p^{2}+ap+bp+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=2$$

Herschrijf p^{2}+3p+2 als \left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(2p+2\right)$$

Beledigt p in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$p\left(p+1\right)+2\left(p+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term p+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(p-3\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)$$

Evalueren

$$p^{3}-7p-6$$