Los p^2-p-20 op

$$p ^ { 2 } - p - 20$$

Factoriseren

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als p^{2}+ap+bp-20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -20 geven weergeven.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-5 b=4$$

Herschrijf p^{2}-p-20 als \left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)$$

Beledigt p in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$p\left(p-5\right)+4\left(p-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term p-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$p^{2}-p-20=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -20.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Tel 1 op bij 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$p=\frac{1±9}{2}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{1±9}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij 9.

$$p=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$p=5$$

Los nu de vergelijking p=\frac{1±9}{2} op als ± negatief is. Trek 9 af van 1.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$p=-4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 5 en x_{2} door -4.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Evalueren

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$