Los p^2-48p-49=0 op

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

Oplossen voor p

$$p=-1$$

$$p=49$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, p^{2}-48p-49 u formule p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-48 ab=-49$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -49 geven weergeven.

$$1,-49 7,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-49=-48 7-7=0$$

De oplossing is het paar dat de som -48 geeft.

$$a=-49 b=1$$

Herschrijf factor-expressie \left(p+a\right)\left(p+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u p-49=0 en p+1=0 op.

$$p=49 p=-1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als p^{2}+ap+bp-49. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -49 geven weergeven.

$$1,-49 7,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-49=-48 7-7=0$$

De oplossing is het paar dat de som -48 geeft.

$$a=-49 b=1$$

Herschrijf p^{2}-48p-49 als \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right).

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

Factoriseer pp^{2}-49p.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term p-49 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u p-49=0 en p+1=0 op.

$$p=49 p=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -48 voor b en -49 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -48.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -49.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

Tel 2304 op bij 196.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 2500.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

Het tegenovergestelde van -48 is 48.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{48±50}{2} op als ± positief is. Tel 48 op bij 50.

$$p=\frac{98}{2}$$

Deel 98 door 2.

$$p=49$$

Los nu de vergelijking p=\frac{48±50}{2} op als ± negatief is. Trek 50 af van 48.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$p=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$p=49 p=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-48p-49=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 49 op.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Als u -49 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

Trek -49 af van 0.

$$p^{2}-48p=49$$

Deel -48, de coëfficiënt van de x term door 2 om -24 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -24 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -24.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

Tel 49 op bij 576.

$$p^{2}-48p+576=625$$

Factoriseer p^{2}-48p+576. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Vereenvoudig.

$$p-24=25 p-24=-25$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 24 op.

$$p=49 p=-1$$