Los p^2-4p-117 op

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Factoriseren

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als p^{2}+ap+bp-117. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -117 geven weergeven.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-13 b=9$$

Herschrijf p^{2}-4p-117 als \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Beledigt p in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term p-13 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Tel 16 op bij 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{4±22}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Deel 26 door 2.

$$p=13$$

Los nu de vergelijking p=\frac{4±22}{2} op als ± negatief is. Trek 22 af van 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Deel -18 door 2.

$$p=-9$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 13 en x_{2} door -9.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Evalueren

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$