Los p^2=4p+12 op

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Oplossen voor p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 4p af.

$$p^{2}-4p=12$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, p^{2}-4p-12 u formule p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-6 b=2$$

Herschrijf factor-expressie \left(p+a\right)\left(p+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u p-6=0 en p+2=0 op.

$$p=6 p=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 4p af.

$$p^{2}-4p=12$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als p^{2}+ap+bp-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-6 b=2$$

Herschrijf p^{2}-4p-12 als \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Beledigt p in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term p-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u p-6=0 en p+2=0 op.

$$p=6 p=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 4p af.

$$p^{2}-4p=12$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Tel 16 op bij 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{4±8}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$p=6$$

Los nu de vergelijking p=\frac{4±8}{2} op als ± negatief is. Trek 8 af van 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$p=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$p=6 p=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 4p af.

$$p^{2}-4p=12$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Tel 12 op bij 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Factoriseer p^{2}-4p+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereenvoudig.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$p=6 p=-2$$