Los p^2+24p+23=0 op

$$p ^ { 2 } + 24 p + 23 = 0$$

Oplossen voor p

$$p=-23$$

$$p=-1$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, p^{2}+24p+23 u formule p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=24 ab=23$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=23$$

Herschrijf factor-expressie \left(p+a\right)\left(p+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u p+1=0 en p+23=0 op.

$$p=-1 p=-23$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als p^{2}+ap+bp+23. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=24 ab=1\times 23=23$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=23$$

Herschrijf p^{2}+24p+23 als \left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right)$$

Beledigt p in de eerste en 23 in de tweede groep.

$$p\left(p+1\right)+23\left(p+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term p+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u p+1=0 en p+23=0 op.

$$p=-1 p=-23$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 24 voor b en 23 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 23}}{2}$$

Bereken de wortel van 24.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 23}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 23.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-92}}{2}$$

Tel 576 op bij -92.

$$p=\frac{-24±\sqrt{484}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 484.

$$p=\frac{-24±22}{2}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-24±22}{2} op als ± positief is. Tel -24 op bij 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$p=-1$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-24±22}{2} op als ± negatief is. Trek 22 af van -24.

$$p=-\frac{46}{2}$$

Deel -46 door 2.

$$p=-23$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$p=-1 p=-23$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 23 af.

$$p^{2}+24p+23-23=-23$$

Als u 23 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$p^{2}+24p=-23$$

Deel 24, de coëfficiënt van de x term door 2 om 12 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 12 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$p^{2}+24p+12^{2}=-23+12^{2}$$

Bereken de wortel van 12.

$$p^{2}+24p+144=-23+144$$

Tel -23 op bij 144.

$$p^{2}+24p+144=121$$

Factoriseer p^{2}+24p+144. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+12\right)^{2}=121$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(p+12\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Vereenvoudig.

$$p+12=11 p+12=-11$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$p=-1 p=-23$$