Los p^2+2p-35 op

$$p ^ { 2 } + 2 p - 35$$

Factoriseren

$$\left(p-5\right)\left(p+7\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als p^{2}+ap+bp-35. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -35 geven weergeven.

$$-1,35 -5,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-5 b=7$$

Herschrijf p^{2}+2p-35 als \left(p^{2}-5p\right)+\left(7p-35\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(7p-35\right)$$

Beledigt p in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$p\left(p-5\right)+7\left(p-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term p-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(p-5\right)\left(p+7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$p^{2}+2p-35=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -35.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Tel 4 op bij 140.

$$p=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$p=\frac{-2±12}{2}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-2±12}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 12.

$$p=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$p=5$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-2±12}{2} op als ± negatief is. Trek 12 af van -2.

$$p=-\frac{14}{2}$$

Deel -14 door 2.

$$p=-7$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 5 en x_{2} door -7.

$$p^{2}+2p-35=\left(p-5\right)\left(p-\left(-7\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$p^{2}+2p-35=\left(p-5\right)\left(p+7\right)$$

Evalueren

$$\left(p-5\right)\left(p+7\right)$$