Los p^2+2p-3 op

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

Factoriseren

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als p^{2}+ap+bp-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=3$$

Herschrijf p^{2}+2p-3 als \left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

Beledigt p in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term p-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$p^{2}+2p-3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Tel 4 op bij 12.

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-2±4}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 4.

$$p=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$p=1$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-2±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van -2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$p=-3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door -3.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

Evalueren

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$