Los n(9n+10)+4=0 op

$$n ( 9 n + 10 ) + 4 = 0$$

Oplossen voor n

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}\approx -0,555555556+0,368513866i$$

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}\approx -0,555555556-0,368513866i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om n te vermenigvuldigen met 9n+10.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 10 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 4.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Tel 100 op bij -144.

$$n=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van -44.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18} op als ± positief is. Tel -10 op bij 2i\sqrt{11}.

$$n=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Deel -10+2i\sqrt{11} door 18.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{11} af van -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{18}$$

Deel -10-2i\sqrt{11} door 18.

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om n te vermenigvuldigen met 9n+10.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

Trek aan beide kanten 4 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$9n^{2}+10n=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9n^{2}+10n}{9}=-\frac{4}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n=-\frac{4}{9}$$

Deel \frac{10}{9}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{9} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{9} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{9} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Tel -\frac{4}{9} op bij \frac{25}{81} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Factoriseer n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Vereenvoudig.

$$n+\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} n+\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{9} af.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$