Los n^3-19n-30=0 op

$$n ^ { 3 } - 19 n - 30 = 0$$

Oplossen voor n

$$n=-3$$

$$n=-2$$

$$n=5$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -30 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$n=-2$$

Met factor Theorem is n-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel n^{3}-19n-30 door n+2 om n^{2}-2n-15 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$n^{2}-2n-15=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -2 en c door -15 in de kwadratische formule.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$n=\frac{2±8}{2}$$

De vergelijking n^{2}-2n-15=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$n=-3 n=5$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$n=-2 n=-3 n=5$$