Los n^3=-216 op

$$n ^ { 3 } = - 216$$

Oplossen voor n

$$n=-6$$

Oplossingsstappen

Voeg 216 toe aan beide zijden.

$$n^{3}+216=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 216 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$n=-6$$

Met factor Theorem is n-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel n^{3}+216 door n+6 om n^{2}-6n+36 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -6 en c door 36 in de kwadratische formule.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$n\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$n=-6$$