Los n^2-n-210=0 op

$$n ^ { 2 } - n - 210 = 0$$

Oplossen voor n

$$n=-14$$

$$n=15$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, n^{2}-n-210 u formule n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=-210$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -210 geven weergeven.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-15 b=14$$

Herschrijf factor-expressie \left(n+a\right)\left(n+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u n-15=0 en n+14=0 op.

$$n=15 n=-14$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als n^{2}+an+bn-210. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=1\left(-210\right)=-210$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -210 geven weergeven.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-15 b=14$$

Herschrijf n^{2}-n-210 als \left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right).

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right)$$

Beledigt n in de eerste en 14 in de tweede groep.

$$n\left(n-15\right)+14\left(n-15\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term n-15 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u n-15=0 en n+14=0 op.

$$n=15 n=-14$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n^{2}-n-210=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en -210 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-210\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -210.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2}$$

Tel 1 op bij 840.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 841.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±29}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$n=\frac{1±29}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{1±29}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij 29.

$$n=\frac{30}{2}$$

Deel 30 door 2.

$$n=15$$

Los nu de vergelijking n=\frac{1±29}{2} op als ± negatief is. Trek 29 af van 1.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Deel -28 door 2.

$$n=-14$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=15 n=-14$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n-210=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 210 op.

$$n^{2}-n-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Als u -210 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$n^{2}-n=-\left(-210\right)$$

Trek -210 af van 0.

$$n^{2}-n=210$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=210+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=210+\frac{1}{4}$$

Tel 210 op bij \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{841}{4}$$

Factoriseer n^{2}-n+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{29}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{29}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$n=15 n=-14$$