Los n^2-n=20 op

$$n ^ { 2 } - n = 20$$

Oplossen voor n

$$n=-4$$

$$n=5$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 20 af.

$$n^{2}-n-20=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, n^{2}-n-20 u formule n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=-20$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -20 geven weergeven.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-5 b=4$$

Herschrijf factor-expressie \left(n+a\right)\left(n+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(n-5\right)\left(n+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u n-5=0 en n+4=0 op.

$$n=5 n=-4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 20 af.

$$n^{2}-n-20=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als n^{2}+an+bn-20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -20 geven weergeven.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-5 b=4$$

Herschrijf n^{2}-n-20 als \left(n^{2}-5n\right)+\left(4n-20\right).

$$\left(n^{2}-5n\right)+\left(4n-20\right)$$

Beledigt n in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$n\left(n-5\right)+4\left(n-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term n-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(n-5\right)\left(n+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u n-5=0 en n+4=0 op.

$$n=5 n=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n^{2}-n=20$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 20 af.

$$n^{2}-n-20=20-20$$

Als u 20 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$n^{2}-n-20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en -20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -20.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Tel 1 op bij 80.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$n=\frac{1±9}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{1±9}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij 9.

$$n=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$n=5$$

Los nu de vergelijking n=\frac{1±9}{2} op als ± negatief is. Trek 9 af van 1.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$n=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=5 n=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=20$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Tel 20 op bij \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriseer n^{2}-n+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$n=5 n=-4$$