Los n^2-4019n+2009^2leq0 op

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

Oplossen voor n

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 2009 tot de macht van 2 en krijg 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -4019 en c door 4036081 in de kwadratische formule.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

De vergelijking n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

Als het product ≤0 moet zijn, moet een van de waarden n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} en n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} ≥0 zijn, en moet de andere waarde ≤0 zijn. Bekijk de melding wanneer n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 en n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0.

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

Dit is onwaar voor elke n.

$$n\in \emptyset$$

Bekijk de melding wanneer n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 en n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0.

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right].

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$