Los n^2-25n+72=0 op

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Oplossen voor n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -25 voor b en 72 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Bereken de wortel van -25.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Tel 625 op bij -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -25 is 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} op als ± positief is. Tel 25 op bij \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{337} af van 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 72 af.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Als u 72 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Deel -25, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{25}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{25}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{25}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Tel -72 op bij \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Factoriseer n^{2}-25n+\frac{625}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{25}{2} op.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$