Los n^2-11n-60=0 op

$$n ^ { 2 } - 11 n - 60 = 0$$

Oplossen voor n

$$n=-4$$

$$n=15$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, n^{2}-11n-60 u formule n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=-60$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -60 geven weergeven.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-15 b=4$$

Herschrijf factor-expressie \left(n+a\right)\left(n+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u n-15=0 en n+4=0 op.

$$n=15 n=-4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als n^{2}+an+bn-60. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -60 geven weergeven.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-15 b=4$$

Herschrijf n^{2}-11n-60 als \left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right).

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right)$$

Beledigt n in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$n\left(n-15\right)+4\left(n-15\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term n-15 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u n-15=0 en n+4=0 op.

$$n=15 n=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n^{2}-11n-60=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -11 voor b en -60 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -11.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -60.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Tel 121 op bij 240.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 361.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$n=\frac{11±19}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{11±19}{2} op als ± positief is. Tel 11 op bij 19.

$$n=\frac{30}{2}$$

Deel 30 door 2.

$$n=15$$

Los nu de vergelijking n=\frac{11±19}{2} op als ± negatief is. Trek 19 af van 11.

$$n=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$n=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=15 n=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-11n-60=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 60 op.

$$n^{2}-11n-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Als u -60 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$n^{2}-11n=-\left(-60\right)$$

Trek -60 af van 0.

$$n^{2}-11n=60$$

Deel -11, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

Tel 60 op bij \frac{121}{4}.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

Factoriseer n^{2}-11n+\frac{121}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{2} op.

$$n=15 n=-4$$