Los n^2+n-112=0 op

$$n ^ { 2 } + n - 112 = 0$$

Oplossen voor n

$$n = \frac{\sqrt{449} - 1}{2} \approx 10,09481005$$

$$n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}\approx -11,09481005$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n^{2}+n-112=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 1 voor b en -112 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-112\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -112.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+448}}{2}$$

Tel 1 op bij 448.

$$n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij \sqrt{449}.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{449} af van -1.

$$n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-112=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 112 op.

$$n^{2}+n-112-\left(-112\right)=-\left(-112\right)$$

Als u -112 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$n^{2}+n=-\left(-112\right)$$

Trek -112 af van 0.

$$n^{2}+n=112$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=112+\frac{1}{4}$$

Tel 112 op bij \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{449}{4}$$

Factoriseer n^{2}+n+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{449}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{449}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{449}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{449}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$