Los n^2+n-102=0 op

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Oplossen voor n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9,611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10,611874208$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n^{2}+n-102=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 1 voor b en -102 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Tel 1 op bij 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{409} af van -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 102 op.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

Als u -102 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Trek -102 af van 0.

$$n^{2}+n=102$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Tel 102 op bij \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Factoriseer n^{2}+n+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$